Tangentes à la courbe de la fonction carré

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=x^2\) pour tout réel \(x\).
Soit \(\text{A}\), \(\text{B}\) et \(\text{C}\) les points de la courbe de \(f\) d'abscisses respectives \(1\) ; \(3\) et \(0\).

On cherche l'équation des tangentes à la courbe de \(f\) en chacun de ces trois points. On a \(f'(x)=2x\) pour tout réel \(x\).

• L'équation de la tangente à la courbe de \(f\) au point \(\text{A}\) est :
  \(y=f'(1)(x-1)+f(1)\Leftrightarrow y=2(x-1)+1\Leftrightarrow y=2x-1\)
  
• L'équation de la tangente à la courbe de \(f\) au point \(\text{B}\) est :
  \(y=f'(3)(x-3)+f(3)\Leftrightarrow y=6(x-3)+9\Leftrightarrow y=6x-9\) 
  
• L'équation de la tangente à la courbe de \(f\) au point \(\text{C}\) est :
  \(y=f'(0)x+f(0)\Leftrightarrow y=0\)